Criterio di Kelly spiegato con esempi pratici
Il Criterio di Kelly converte un edge di probabilità in una frazione suggerita di bankroll. Sotto assunzioni rigorose — probabilità note, opportunità indipendenti ripetibili, nessun limite o attrito — massimizza la crescita logaritmica attesa del bankroll nel lungo periodo.
Quelle assunzioni sono molto più forti di quanto sembrino a prima vista. Nelle scommesse sportive le probabilità sono stimate, i mercati si muovono, le scommesse correlano e i limiti vincolano l’esecuzione. Il Kelly completo può quindi raccomandare stake matematicamente corretti per l’input ma pericolosamente grandi quando l’input è sbagliato.
Questa guida spiega la formula, mostra calcoli pratici e tratta Kelly frazionario e hard cap come controlli di rischio essenziali, non come dettagli opzionali.
Cosa ottimizza il Criterio di Kelly
Kelly non massimizza:
- la probabilità di vincere la prossima scommessa;
- il profitto atteso di una singola puntata;
- la fluidità del bankroll;
- la protezione da ogni drawdown.
Massimizza il logaritmo atteso della ricchezza sotto un modello di scommesse ripetute. Il logaritmo penalizza fortemente la rovina e cattura la natura composta della crescita del bankroll.
Puntare troppo poco sacrifica crescita potenziale quando l’edge è reale. Puntare troppo aumenta la volatilità e può ridurre la crescita di lungo periodo — anche quando la scommessa ha EV positivo. Il Kelly completo identifica l’equilibrio teorico per le sue assunzioni.
La formula Kelly di base
Per una scommessa a due esiti:
f* = (b × p − q) ÷ b
Dove:
f*= frazione Kelly completa del bankroll corrente;b= quote decimali nette, o quote decimali meno 1;p= probabilità stimata di vincere;q= probabilità stimata di perdere,1 − p.
Una forma equivalente è:
f* = (p × Quota decimale − 1) ÷ (Quota decimale − 1)
Se f* è zero o negativo, Kelly dice di non scommettere. Non raccomanda di puntare l’altro lato a meno che quel lato sia stato modellato separatamente con edge positivo.
Esempio pratico 1: Quota 2,20, probabilità 55%
Dati:
- quota decimale: 2,20;
b = 2,20 − 1 = 1,20;p = 0,55;q = 0,45.
Calcolo:
f* = (1,20 × 0,55 − 0,45) ÷ 1,20
f* = (0,66 − 0,45) ÷ 1,20 = 0,175
Il Kelly completo suggerisce il 17,5% del bankroll.
Per un bankroll di 2.000 unità:
2.000 × 0,175 = 350 unità
È una scommessa sportiva reale estremamente grande. Il numero illustra la sensibilità di Kelly; non va letto come raccomandazione generale.
Perché lo stake suggerito è così grande
La quota 2,20 implica una probabilità di break-even del 45,45%. Una stima del 55% rappresenta un gap di 9,55 punti percentuali e un EV teorico di:
(0,55 × 2,20) − 1 = +21%
Un edge genuino e ripetibile del 21% è enorme. Il Kelly completo tratta la stima come verità nota e dimensiona di conseguenza. In un mercato sportivo efficiente, un edge apparente così grande dovrebbe suscitare sospetti su modello, dati, regole di settlement o disponibilità del prezzo prima di innescare uno stake grande.
Esempio pratico 2: Un edge più piccolo
Supponiamo:
- quota decimale: 1,95;
- probabilità stimata: 53%;
b = 0,95;p = 0,53;q = 0,47.
f* = (0,95 × 0,53 − 0,47) ÷ 0,95
f* = (0,5035 − 0,47) ÷ 0,95 = 0,0353
Il Kelly completo è circa 3,53%.
| Bankroll | Kelly completo | Mezzo Kelly | Quarto di Kelly |
|---|---|---|---|
| 500 | 17,63 | 8,82 | 4,41 |
| 1.000 | 35,26 | 17,63 | 8,82 |
| 5.000 | 176,32 | 88,16 | 44,08 |
Anche un disaccordo modesto di probabilità può produrre uno stake significativo.
Kelly completo, mezzo e quarto
Il Kelly frazionario moltiplica la raccomandazione completa per una frazione scelta.
Stake frazionario = Frazione Kelly completa × Moltiplicatore Kelly
| Metodo | Moltiplicatore | Se il Kelly completo è 8% |
|---|---|---|
| Kelly completo | 1,00 | 8,0% |
| Mezzo Kelly | 0,50 | 4,0% |
| Quarto di Kelly | 0,25 | 2,0% |
| Ottavo di Kelly | 0,125 | 1,0% |
Il Kelly frazionario riduce la crescita nel modello ideale, ma abbassa anche volatilità e costo dell’errore di probabilità. Non rende sicura una stima cattiva; riduce solo l’esposizione.
L’errore di probabilità cambia Kelly in modo drammatico
Mantieni la quota fissa a 2,00.
| Probabilità stimata di vittoria | EV | Kelly completo | Mezzo Kelly |
|---|---|---|---|
| 48% | −4% | 0% | 0% |
| 50% | 0% | 0% | 0% |
| 51% | +2% | 2% | 1% |
| 53% | +6% | 6% | 3% |
| 55% | +10% | 10% | 5% |
| 60% | +20% | 20% | 10% |
A even money, il Kelly completo è uguale a 2p − 1. Un errore di quattro punti di probabilità può cambiare lo stake suggerito di otto punti percentuali di bankroll.
Se stimi il 55% ma la chance reale è il 50%, uno stake Kelly completo del 10% non è solo subottimale: viene piazzato senza edge.
Superare Kelly è particolarmente costoso
Sotto le assunzioni ideali di Kelly, puntare più del Kelly completo riduce la crescita logaritmica attesa. A multipli sufficientemente alti, la crescita attesa diventa negativa nonostante una scommessa a valore positivo.
Per una chance del 55% a quota 2,00:
- Kelly completo: 10%;
- Kelly doppio: 20%;
- rischiare il 100%: possibile rovina immediata su una perdita.
Il moltiplicatore di bankroll dopo una vincita è 1 + f; dopo una perdita è 1 − f a even money. Uno stake del 20% produce moltiplicatori di 1,20 e 0,80. Le perdite grandi richiedono un recupero sproporzionato, quindi superare Kelly in modo aggressivo danneggia la crescita composta.
Esempio pratico 3: Intervallo di sensibilità
Puoi comprare quota 2,10 e stimare il 52%, ma credi che l’intervallo plausibile sia 49%–55%.
| Probabilità | EV | Kelly completo |
|---|---|---|
| 49% | +2,9% | 2,64% |
| 52% | +9,2% | 8,36% |
| 55% | +15,5% | 14,09% |
La stima centrale raccomanda l’8,36%, ma il caso plausibile inferiore solo il 2,64%. Un processo conservativo potrebbe usare un quarto di Kelly sul caso centrale, limitare lo stake sotto quello, o passare se l’incertezza non può essere giustificata.
L’analisi di sensibilità va eseguita prima di scegliere la frazione Kelly.
Il rischio di stima è il problema centrale
Le probabilità sportive non sono costanti note. L’errore deriva da:
- campioni piccoli;
- formazioni e ruoli che cambiano;
- misspecificazione del modello;
- qualità dei dati;
- correlazione non modellata;
- latenza di mercato e prezzo;
- overfitting;
- aggiustamenti soggettivi.
Kelly assume che p sia corretto. Quando è stimato, anche lo stake matematicamente ottimale è incerto.
La calibrazione va testata su previsioni out-of-sample. Se selezioni etichettate al 60% vincono solo il 54%, il Kelly completo le sovraccarica sistematicamente.
Kelly richiede il prezzo corrente
Supponiamo che la probabilità resti al 53%:
| Quota decimale | EV | Kelly completo |
|---|---|---|
| 1,85 | −1,95% | 0% |
| 1,90 | +0,70% | 0,78% |
| 1,95 | +3,35% | 3,53% |
| 2,00 | +6,00% | 6,00% |
La stessa selezione passa da nessuna scommessa a 1,85 a uno stake Kelly completo del 6% a 2,00. Usa il prezzo accettato, non un prezzo di apertura, uno screenshot o una quotazione non disponibile.
La definizione di bankroll conta
Il denominatore di Kelly dovrebbe essere capitale di rischio genuinamente disponibile per la strategia. Non includere:
- risparmi essenziali;
- credito;
- bonus non ritirabili;
- fondi già impegnati in scommesse aperte;
- saldi presso operatori inaccessibili o ad alto rischio;
- denaro necessario per un altro scopo.
Se più scommesse sono aperte contemporaneamente, calcolare ciascuna come se l’intero bankroll restasse libero sovrastima il capitale disponibile.
Più scommesse simultanee
Applicare ingenuamente il Kelly a singola scommessa a ogni opportunità può creare esposizione totale eccessiva.
Esempio:
- Scommessa A: 6% Kelly completo;
- Scommessa B: 5%;
- Scommessa C: 4%;
- Scommessa D: 5%.
Prese indipendentemente, espongono il 20% del bankroll. Se tutte dipendono dallo stesso errore di rating di squadra o condizione di partita, il rischio di portafoglio può essere molto maggiore di quanto implicano le formule individuali.
Il vero Kelly di portafoglio richiede una distribuzione congiunta dei rendimenti e correlazioni. In pratica, usa frazioni conservative, cap a livello di evento, sport o modello e limiti di esposizione aperta totale.
Scommesse correlate
Esempi di correlazione positiva:
- vittoria casa e casa −0,5;
- over 2,5 e entrambe le squadre segnano;
- giocatore segna e squadra vince;
- più selezioni generate dallo stesso modello di lega.
Trattarle come indipendenti conta due volte lo stesso edge. Un singolo stato avverso della partita può far perdere tutte le posizioni insieme.
Se la correlazione non può essere stimata, ridurre o eliminare scommesse sovrapposte è più difendibile che fingere che sia zero.
Push, vincite parziali e scommesse multi-esito
La formula binaria di base assume solo vittoria piena o perdita piena. Handicap asiatici, draw-no-bet, dead heat e commissione exchange creano stati di rendimento aggiuntivi.
Per esiti discreti generali, Kelly sceglie la frazione f per massimizzare:
Crescita log attesa = Σ pᵢ × log(1 + f × rᵢ)
Dove rᵢ è il rendimento netto per unità nell’esito i.
Potrebbe non esserci una soluzione semplice in una riga. Usa la distribuzione di payout corretta invece di forzare una scommessa di linea a quarto in una formula binaria.
Un processo pratico di Kelly frazionario con cap
- Definisci il mercato esatto e gli stati di payout.
- Stima la probabilità prima di osservare il risultato.
- Controlla calibrazione del modello e incertezza.
- Registra le quote correnti accettate.
- Calcola il Kelly completo.
- Applica una frazione conservativa come mezzo, quarto o meno.
- Applica un hard cap per scommessa.
- Applica cap di evento, lega, modello ed esposizione totale.
- Ricalcola usando il bankroll netto degli stake impegnati.
- Arrotonda per difetto agli incrementi di stake consentiti.
- Non aumentare perché le scommesse recenti hanno perso.
Questo processo produce intenzionalmente uno stake non maggiore di quanto suggerisce la formula.
Esempio pratico 4: Frazione e hard cap
Dati:
- bankroll: 1.500 unità;
- quota: 2,05;
- probabilità stimata: 52%;
- policy Kelly: quarto di Kelly;
- hard cap: 1% del bankroll.
Kelly completo:
b = 1,05, p = 0,52, q = 0,48
f* = (1,05 × 0,52 − 0,48) ÷ 1,05 = 6,29%
Quarto di Kelly:
6,29% × 0,25 = 1,57%
L’hard cap riduce lo stake all’1%:
1.500 × 1% = 15 unità
La policy — non la formula più aggressiva — determina lo stake finale.
Quando Kelly non dovrebbe essere usato
Evita il sizing Kelly quando:
- le probabilità si basano principalmente sull’intuizione;
- il modello non è calibrato out of sample;
- le quote sono obsolete o non realmente disponibili;
- il settlement ha più stati non modellati;
- le posizioni sono fortemente correlate;
- il bankroll include denaro essenziale;
- lo stake suggerito crea disagio o rincorsa delle perdite;
- i registri sono incompleti;
- i limiti di puntata o i rischi di conto dominano l’esecuzione.
Piccoli stake fissi o nessuna scommessa sono alternative valide.
Errori comuni di Kelly
Usare la quota decimale come b
b è la quota netta: quota decimale meno 1.
Inserire le percentuali in modo errato
Il 55% deve essere inserito come 0,55, non 55.
Ignorare l’output negativo
Un risultato negativo significa stake zero sotto questo modello, non una dimensione di scommessa negativa.
Arrotondare la probabilità verso l’alto
Piccoli cambiamenti ottimistici possono aumentare Kelly in modo materiale.
Trattare il Kelly completo come un obiettivo
È un ottimo teorico superiore sotto assunzioni esatte, non uno stake obbligatorio nel mondo reale.
Applicare ogni scommessa in modo indipendente
Questo ignora il capitale già impegnato e la correlazione cross-bet.
Aggiornare il bankroll dopo ogni risultato non confermato
Usa fondi liquidati e accessibili e una regola contabile coerente.
Kelly vs altri metodi di staking
| Metodo | Input principale | Forza | Debolezza |
|---|---|---|---|
| Stake fisso | Unità predefinita | Semplice e verificabile | Non scala con l’edge |
| Percentuale fissa di bankroll | Bankroll corrente | Scala automaticamente il capitale | Ignora l’edge specifico del prezzo |
| Kelly completo | Probabilità e prezzo | Ottimo ideale di crescita log | Troppo sensibile all’errore di stima |
| Kelly frazionario | Probabilità, prezzo, moltiplicatore | Minore volatilità e costo di errore | Dipende ancora dalla qualità del modello |
| Sistema progressivo | Risultato precedente | Sequenza semplice | Nessun collegamento all’EV corrente |
Domande frequenti
Kelly garantisce la crescita del bankroll?
No. Assume che gli input di probabilità siano corretti e che le opportunità si ripetano sotto il modello. I risultati reali possono produrre drawdown profondi, e stime sbagliate possono causare perdite di lungo periodo.
Il mezzo Kelly è sempre sicuro?
No. La metà di una raccomandazione sovrastimata può ancora essere troppo grande. Hard cap e validazione del modello restano necessari.
Perché Kelly a volte raccomanda il 20% o più?
L’input descrive un edge insolitamente grande. Nei mercati sportivi, verifica se la stima o il prezzo sono sbagliati prima di accettare tale stake.
I principianti dovrebbero usare Kelly?
Di solito no con stake reali. I principianti dovrebbero prima imparare la probabilità, tenere registri, testare la calibrazione e usare carta o stake fissi molto piccoli.
Kelly può essere usato per gli accumulator?
Solo se la probabilità congiunta e il payout sono stimati con accuratezza. Moltiplicare probabilità di leg correlate crea input errati e stake pericolosi.
Considerazioni finali
Il Criterio di Kelly è una connessione potente tra edge, prezzo e crescita del bankroll. È anche spietato verso la falsa fiducia. Il Kelly completo assume che tu conosca la probabilità; i puntatori sportivi quasi mai lo fanno.
Usa la formula come strumento analitico di limite superiore. Testa la calibrazione, esegui analisi di sensibilità, applica una frazione conservativa, limita ogni scommessa e l’esposizione correlata totale, e usa solo capitale discrezionale. Quando la stima è incerta, il miglior aggiustamento Kelly è spesso uno stake molto più piccolo — o zero.
Ultimo aggiornamento: luglio 2026
Pubblicato da OddsWave Betting Academy
